中学受験専門プロ個別指導塾ノア

ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 角度 正十角形

 
 
 ⑴正十角形のひとつの内角の大きさは何度ですか。
 
 ⑵正十角形には対角線が何本引けますか。
 
 
 まずは多角形について、覚えておくべきことを確認してみましょう。
 
    ➀多角形の内角の和   180×(□-2)
 
    ②多角形の対角線の本数 (□-3)×□÷2
 
    ③多角形の外角の和    360度
  
 以上の式は公式なので、覚えて使えるようにします。
 
 ここではまず正多角形のひとつの内角の大きさを問われているので、まずは
 
 公式に従って和を求めていきます。
 
 ⑴ ➀の公式より 180×(10-2)=1440度となります。
 
   設問はひとつの内角の大きさなので、1440÷10=144度となります。
 
   
 ⑵ ②の公式より (10-3)×10÷2=35本
 
 
 公式を覚えて機械的に使えば解ける問題ですが、公式の意味をもう一度確認して
 
 おきましょう。
 
 ➀の多角形の内角の和は、三角形の内角の和 180度(180度×1)
 
             四角形の内角の和 360度(180度×2)  
 
             五角形の内角の和 540度(180度×3)
 
  カッコの中のかける数字は辺の数から2を引いた数と規則的なので、
              
             □角形の内角の和  180度×(□-2)が
 
             導きだされます。
 
 ②の多角形の対角線の本数も、四角形の対角線の本数 1×4÷2=2本
 
               五角形の対角線の本数 2×5÷2=5本
 
               六角形の対角線の本数 3×6÷2=9本
 
 まずは一つの頂点から引ける対角線の本数は、自分自身ととなりの頂点が引けないので、
 
 3を引き、頂点の数をかけると全体の2倍になる。
 
             多角形の対角線の本数 (□-3)×□÷2 となります。