ノア式予習シリーズ学習法 ５年算数 角度 正十角形
⑴正十角形のひとつの内角の大きさは何度ですか。
⑵正十角形には対角線が何本引けますか。
まずは多角形について、覚えておくべきことを確認してみましょう。
➀多角形の内角の和 １８０×（□－２）
②多角形の対角線の本数 （□－３）×□÷２
③多角形の外角の和 ３６０度
以上の式は公式なので、覚えて使えるようにします。
ここではまず正多角形のひとつの内角の大きさを問われているので、まずは
公式に従って和を求めていきます。
⑴ ➀の公式より １８０×（１０－２）＝１４４０度となります。
設問はひとつの内角の大きさなので、１４４０÷１０＝１４４度となります。
⑵ ②の公式より （１０－３）×１０÷２＝３５本
公式を覚えて機械的に使えば解ける問題ですが、公式の意味をもう一度確認して
おきましょう。
➀の多角形の内角の和は、三角形の内角の和 １８０度（１８０度×１）
四角形の内角の和 ３６０度（１８０度×２）
五角形の内角の和 ５４０度（１８０度×３）
カッコの中のかける数字は辺の数から２を引いた数と規則的なので、
□角形の内角の和 １８０度×（□－２）が
導きだされます。
②の多角形の対角線の本数も、四角形の対角線の本数 １×４÷２＝２本
五角形の対角線の本数 ２×５÷２＝５本
六角形の対角線の本数 ３×６÷２＝９本
まずは一つの頂点から引ける対角線の本数は、自分自身ととなりの頂点が引けないので、
３を引き、頂点の数をかけると全体の２倍になる。
多角形の対角線の本数 （□－３）×□÷２ となります。
