中学受験専門プロ個別指導塾ノア

ノア式予習シリーズ学習法 面積・長さ 補助線と等積移動

 
 
 図の中で、斜線部分の面積は何c㎡ですか。
 
  ※おうぎ形の関しての確認事項
  
  ➀おうぎ形の弧の長=直径×円周率×中心角/360
 
  ②おうぎ形の面積=半径×半径×円周率×中心角/360
 

 ※斜線の部分の面積を求める場合
 
  ⑴まず一番目の図形の場合、斜線の四角形は直接求める公式はないので、
 
  補助線を引いて図形を分割します。
 
  この場合は、頂点どうしを結んで二つの図形に分割します。
 
   上側の図形は、底辺を4cmとして考えます。
   
    4×13÷2=26c㎡ ➀
   
   下側の図形は、底辺を12cmとして考えます。
 
    12×7÷2=42c㎡ ②
  
   斜線全体は➀+②なので、
  
    26+42=68c㎡
 

  ⑵この問題では斜線部分が3つの図形に分割されています。
  
   両側の図形が三角形で、真ん中の図形が四角形になっています。
  
   まずはこの真ん中の図形に補助線を引いて、
 
   2つの三角形に分割します。
 
   辺BCを底辺とする三角形の底辺はどれも長さがわからないため、
 
   記号などをつけて区別をします。
  
   辺BC上に、左よりア、イ、ウとつけて辺を区別します。
 
   この文字を使って面積を求める式を作ります。
  
    ア×8÷2+イ×8÷2+ウ×8÷2+3×8÷2
 
   =(ア+イ+ウ+3)×8÷2
 
   =(14+8)×8÷2
 
   =22×8÷2
 
   =88c㎡