ノア式予習シリーズ学習法 ６年算数 相似 平行な四角形
図の四角形において、辺ＡＢ.ＥＤ.ＥＦは平行です。
四角形ＡＢＤＣと四角形ＡＢＦＥ又、四角形ＥＦＤＣとの関係において、
ＡＢは１５㎝、ＡＥは１２㎝、ＥＣは６㎝、ＢＦは１４㎝、ＣＤは２１㎝です。
ＦＤに当たるｘとＥＦに当たるｙを求めなさい。と云う問題です。
まず、ＢＤと平行な線をＡからＣＤ上に補助線を引き、
ＣＤとの交点をＨとし、ＥＦとの交点をＧとします。
四角形ＡＢＦＧ、四角形ＡＢＤＨは、平行四辺形です。
又、三角形ＡＥＧと三角形ＡＣＨは、二つの角度が同じ三角形で
あるから、相似形です。
三角形ＡＥＧと三角形ＡＣＨの大きさの比は、
１２:（１２＋６）＝１２：１８＝２：３
ＡＥとＢＦの対比は、１２：６ で ２：１ です。
ＡＧはＢＦと同じ長さなので、１４㎝、ＧＨは、ＦＤつまり、
ｘと同じ長さです。
従って、 ｘ＝１４÷２×１＝７㎝ となります。
ＣＤの長さは、２１㎝
ＨＤの長さは、ＡＢと同じなので１５㎝です。
このことから、ＣＨは、 ２１－１５＝６㎝です。
従って、ＥＧの長さは、 ６×２／３＝４㎝となります。
ＧＦはＨＤと同じ１５㎝ですから、
ｙ（ＥＦ）＝ＥＧ＋ＧＦであるから、
ｙ＝４＋１５＝１９㎝
ｘ＝７㎝， ｙ＝１９㎝
