中学受験専門プロ個別指導塾ノア

　
　
　図のように、１辺の長さが４ｃｍの正方形を直線ｌ上をアの
　
　位置からイの位置まで転がしました。このとき、正方形の１つの
　
　頂点Ａは、P→Q→Rの順に動きました。円周率は３．１４とします。
　
　①頂点ＡがPまで動くとき、動いたあとの線の長さは何ｃｍですか。
　
　②頂点AがRまで動くとき、動いたあとの線と直線ｌとで囲まれた
　
　　部分の面積は何ｃ㎡ですか。
　
　
　①求める点の軌跡は半径４ｃｍの扇おうぎ形の弧になるので、
　
　　４✕２✕３．１４÷４＝６．２８ｃｍ
　
　②求める面積は４つに分割して考えます。
　　
　　（ア）一つ目は半径４ｃｍの四分円　→　２つ
　
　　（イ）二つ目は半径が正方形の対角線の四分円　→　１つ
　
　　（ウ）三つ目は１辺が４ｃｍの正方形　→　１つ
　
　ここで（イ）の１辺は、ひし形の対角線に当たるので、
　
　　　対角線✕対角線÷２＝４✕４
　
　　　対角線✕対角線＝４✕４✕２＝３２ｃ㎡
　
　よって求める面積は、（ア）（イ）（ウ）の合計より
　
　　４✕４✕３．１４÷４✕２＋対角線✕対角線✕３．１４＋４✕４
　
　　＝（３２＋３２）✕３．１４÷４＋１６
　
　　＝６６．２４ｃ㎡　と導き出します。