ノア式予習シリーズ学習法 ６年算数 正方形の回転
正方形を線 ℓ 上にアからイの位置へ回転させて、一つの角が描く軌跡の
範囲の面積を求めよ、と云う問題です。
図の様に、特定の角の移動は、AからP、PからQ、QからR と移動して行きます。
この時、AからP の描く円弧は正方形の中に半径４㎝の四分円を造ります。
QからR も同様です。
この面積は、
４ × ４ × ３.１４ ÷ ４ ＝ １２.５６㎠ ・・・・ ➀
となります。
PからQ へ移動する時、半径は正方形の対角線となります。この場合、対角線
の数値は明確になっていませんが、ひし形の面積の公式から、
対角線 × 対角線 ÷ ２ ＝ ひし形の面積
ですから、正方形にも応用出来ます。これを利用して、対角線×対角線の
値は、３２となります。
従って、この対角線の描くPからQ の円弧と対角線の造る四分円の面積は以下
の式で求められます。
３２ × ３.１４ ÷ ４ ＝ ２５.１２㎠ ・・・・ ➁
あとは、正方形を対角線で半分に分けた面積が二つ残るので、
４ × ４ ＝ １６㎠ ・・・・・ ➂
この問題の図形の面積を求める式は、➀×２ ＋ ➁ ＋ ➂ であるから、
４ × ４ × ３.１４ ÷ ２ ＋ ３２ × ３.１４ ÷ ４ ＋ ４ × ４ ＝ ６６.２４㎠
