ノア式予習シリーズ学習法 ５年算数 分数と最大公約数
中学受験生のみなさん、こんにちは。
今日は、 条件を満たす最も小さな分数を求める方法についてみていきましょう。
問題
(３と３／４)をかけても、(４と１／６)をかけても、その積が整数になる分数の
うち、最も小さい分数はいくつですか。
解説
まずはそれぞれの帯分数を仮分数にします。
３と３／４ → １５／４
４と１／６ → ２５／６
ここで注目する必要があるのは、お互いの分母と分子です。
これらの分母をなくさないことには整数になりませんので、
求める分数の分子は、
「４でも割り切れて、しかも６でも割り切れる」整数である必要があります。
つまり、最小公倍数を利用して、４と６の最小公倍数は１２なので、分子＝１２
とわかります。
次に、できるだけ小さい分数にする必要があるので、
分母をできるだけ大きくとる必要があります。
それぞれの分子は１５と２５なので、それらで割り切れる数が分母なら、結果は整数になります。
１５と２５の最大公約数は５なので、求める分数の分母は５だとわかります。
したがって、両方の条件を合わせれば、最も小さい分数は１２／５ となります。
このパターンの問題は、入試では頻出です。
カンであてはめていくのではなく、
しっかりと最大公約数・最小公倍数の考えを使って、
どんな数字が出題されても解けるように、いつも同じ解き方ができるようになってください。
それでは、第一志望絶対合格目指して、頑張ろう！
