中学受験専門プロ個別指導塾ノア

　中学受験生のみなさん、こんにちは。
　
今日は、５個の点から３個を選ぶ場合の数についてみていきましょう。　
　
問題
　
　上の図で、５個の点ア～オは円周を５等分する点です。この中の３点を
　
　頂点とする三角形を作るとき、三角形は何個できますか。ただし、合同　
　
　な三角形でも、頂点の組み合わせが異なる場合は、ちがう三角形と考え
　
　ます。

解説　
　　
　①１点目をア、２点目をイとすると辺アイから３点目を選ぶ場合３通りあ
　
　　ります。辺アウから３点目を選ぶと、残りの点エ、オの２通りになります。
　
　　したがって、１点目をアとすると
　
　　　　　　　　３＋２＋１＝６通り　選べます。
　
　②同様に１点目をイとしたとき、辺イウが２通り、辺イエが１通りになります。
　
　③点ア、点イにつづいて、点ウを１点目にすると辺ウエが１通りになります。
　
　よって、①②③より　６＋３＋１＝１０通り　になります。
　
　
　※異なる５点から３点を選ぶとき、同時に２点が選ばれるので、この問題は
　
　　５点から２点を選ぶと考えればいいです。
　
　　　　　　５✕４÷２＝１０通り　になります。