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ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 順列・組み合わせ② 3の倍数の個数

 
 
 {0、1、2、3、4}と数字が書かれたカードが5枚あります。
 
  このうちの3枚を並べて3けたの整数を作るとき、3の倍数は
 
  全部で何個できますか。
 
 
 (確認事項)倍数の特徴
 
  3の倍数 → 各位の数字を合計すると3で割り切れる 
 
  したがって、この問題では3けたの整数を作るため3つの数の和が3で割り切れる
 
  組み合わせを考えます。
 
  
  (0、1、2)(0、2、4)(1、2、3)(2、3、4) の4組見つかります。
 
  これらをもとに、つぎに並べかたを考えます。
 
  ➀(0、1、2) → 102、120、201、210 の4通り
 
  ②(0、2、4) → 204、240、402、420の4通り
 
  ③(1、2、3) → 123、132、213、231、312、321の6通り
 
  ④(2、3、4) → 234、243、324、342、423、432の6通り
 
 
 ➀②は100の位に0がつかえないため2通りずつ少なくなります。
 
 よってこれらをまとめると3の倍数の個数は、 
 
    4×2+6×2=20通りとなります。
 
 
 ※倍数の特徴は知識として覚えておくものなので、これを機会にそれぞれの倍数の特徴を
 
  見直しておくと良いと思います。
 
   例)5の倍数 → 1の位が0、5のどちらかになっている。