ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 順列・組み合わせ② 3の倍数の個数
{0、1、2、3、4}と数字が書かれたカードが5枚あります。
このうちの3枚を並べて3けたの整数を作るとき、3の倍数は
全部で何個できますか。
(確認事項)倍数の特徴
3の倍数 → 各位の数字を合計すると3で割り切れる
したがって、この問題では3けたの整数を作るため3つの数の和が3で割り切れる
組み合わせを考えます。
(0、1、2)(0、2、4)(1、2、3)(2、3、4) の4組見つかります。
これらをもとに、つぎに並べかたを考えます。
➀(0、1、2) → 102、120、201、210 の4通り
②(0、2、4) → 204、240、402、420の4通り
③(1、2、3) → 123、132、213、231、312、321の6通り
④(2、3、4) → 234、243、324、342、423、432の6通り
➀②は100の位に0がつかえないため2通りずつ少なくなります。
よってこれらをまとめると3の倍数の個数は、
4×2+6×2=20通りとなります。
※倍数の特徴は知識として覚えておくものなので、これを機会にそれぞれの倍数の特徴を
見直しておくと良いと思います。
例)5の倍数 → 1の位が0、5のどちらかになっている。