ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 碁石の並べ方の場合の数
中学受験生のみなさん、こんにちは。
今日は、ご石の並べ方の場合の数についてみていきましょう。
白いご石3個と黒いご石2個の合計5個を1列に並べるとき、並べ方は何個ありますか。
まずはご石を置く位置を、図で表します。
➀ ② ③ ④ ⑤
ア イ ウ エ オ
白いご石よりも黒いご石のほうが少ないので、黒いご石2個の置き方を先に決めます。
黒いご石の置き場所が決まった時に、同時に白いご石3個の置き場所も決まります。
アの位置に1個目のご石を置くと、イ、ウ、エ、オの4ヶ所に2個目を置けます。
イの位置に1個目のご石を置くと、ウ、エ、オの3ヶ所に2個目を置けます。
ウの位置に1個目のご石を置くと、エ、オの2ヶ所に2個目を置けます。
エの位置に1個目のご石を置くと、オの1ヶ所に2個目を置けます。
すべての場合を合計すると、
4+3+2+1=10通りになります。
※公式を使うと、
➀5個の中から2個を選ぶ場合 5×(5-1)÷2=10通り
②5個の中から3個を選ぶ場合 5×(5-1)×(5-2)÷6=10通り
と求めることもできます。