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ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 碁石の並べ方の場合の数

中学受験生のみなさん、こんにちは。
 
今日は、ご石の並べ方の場合の数についてみていきましょう。  
 
 白いご石3個と黒いご石2個の合計5個を1列に並べるとき、並べ方は何個ありますか。
 
 
 まずはご石を置く位置を、図で表します。
 
 
       ➀ ② ③ ④ ⑤
 
       ア イ ウ エ オ
 
 
  白いご石よりも黒いご石のほうが少ないので、黒いご石2個の置き方を先に決めます。
 
  黒いご石の置き場所が決まった時に、同時に白いご石3個の置き場所も決まります。
 
 
    アの位置に1個目のご石を置くと、イ、ウ、エ、オの4ヶ所に2個目を置けます。
 
    イの位置に1個目のご石を置くと、ウ、エ、オの3ヶ所に2個目を置けます。
 
    ウの位置に1個目のご石を置くと、エ、オの2ヶ所に2個目を置けます。
 
    エの位置に1個目のご石を置くと、オの1ヶ所に2個目を置けます。
 
 
  すべての場合を合計すると、
 
        4+3+2+1=10通りになります。
 
 
  ※公式を使うと、
 
   ➀5個の中から2個を選ぶ場合 5×(5-1)÷2=10通り
 
   ②5個の中から3個を選ぶ場合 5×(5-1)×(5-2)÷6=10通り
 
 
  と求めることもできます。