ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 水の入った容器 底面積の比
立体図形は、平面図形の考え方を土台にして解きましょう。
私立中学受験生のみなさんこんにちは。今回は水の入った容器です。
繰り返しになりますが立体図形は、平面図形に置きかえることで解きやすくなります。
今回も与えられた図のまま平面図形の問題のまま考えていくことを確認しましょう。
(問題)
上の図のように、底面のたてが50cm、横が80cm、深さが50cmの直方体の
水そうがあります。この水そうには、はばが10cmの直方体の仕切りがあります。
グラフは、Aの部分に一定の割合で水を入れたときの時間と、Aの部分の水の深さの
関係を表したものです。
➀ AとBの部分の底面積の比を求めなさい。
② グラフのxにあてはまる数を求めなさい。
(解説)
この問題も条件を整理しやすくするために平面図形に置き換えましょう。
たての長さは図のどの部分でも変化がないので、
平面図形のよこの長さは底面積の数値に置き換えましょう。
・Aの部分に入っている時間は、グラフより15分とわかります。
・Bの部分に入っている時間は、グラフの変化していないところなので、
35-15=20分となります。
時間の比 → A:B=15:20=3:4
AもBも仕切り板までの高さになり、たての長さも同じなので、
時間の比=底面積の比となります。
よって、底面積の比は3:4 ともとまります。
②まずは、アの横の長さを考えます。
ア+イ:80-10=70cm
ア → 70÷(3+4)×3=30cm
水を入れるのに、アは15分、ウは60分かかっているので、
高さの比は、
ア:ウ → (15÷30):(60÷80)=2:3 となります。
したがって、仕切り板の高さは、
50÷(2+3)×2=20cm ともとまります。
(まとめ)
この問題の前半は、平面図形をもとに考えることができるので、
必ずわかるように見直して欲しいです。
また後半は、応用問題になているので複雑な部分があります。
一つ一つの式が何を求めたものなのか見直しながら、
問題を解く道筋をまずは追ってください。その中で、
応用問題につながるように基本問題のパターンをしっかりと見極めてください。
それでは中学受験絶対合格を目指して頑張ってください。