ノア式予習シリーズ学習法 ５年算数 水の入った容器 底面積の比
立体図形は、平面図形の考え方を土台にして解きましょう。
私立中学受験生のみなさんこんにちは。今回は水の入った容器です。
繰り返しになりますが立体図形は、平面図形に置きかえることで解きやすくなります。
今回も与えられた図のまま平面図形の問題のまま考えていくことを確認しましょう。
（問題）
上の図のように、底面のたてが５０ｃｍ、横が８０ｃｍ、深さが５０ｃｍの直方体の
水そうがあります。この水そうには、はばが１０ｃｍの直方体の仕切りがあります。
グラフは、Ａの部分に一定の割合で水を入れたときの時間と、Ａの部分の水の深さの
関係を表したものです。
➀ ＡとＢの部分の底面積の比を求めなさい。
② グラフのｘにあてはまる数を求めなさい。
（解説）
この問題も条件を整理しやすくするために平面図形に置き換えましょう。
たての長さは図のどの部分でも変化がないので、
平面図形のよこの長さは底面積の数値に置き換えましょう。
・Ａの部分に入っている時間は、グラフより１５分とわかります。
・Ｂの部分に入っている時間は、グラフの変化していないところなので、
３５－１５＝２０分となります。
時間の比 → Ａ：Ｂ＝１５：２０＝３：４
ＡもＢも仕切り板までの高さになり、たての長さも同じなので、
時間の比＝底面積の比となります。
よって、底面積の比は３：４ ともとまります。
②まずは、アの横の長さを考えます。
ア＋イ：８０－１０＝７０ｃｍ
ア → ７０÷（３＋４）×３＝３０ｃｍ
水を入れるのに、アは１５分、ウは６０分かかっているので、
高さの比は、
ア：ウ → （１５÷３０）：（６０÷８０）＝２：３ となります。
したがって、仕切り板の高さは、
５０÷（２＋３）×２＝２０ｃｍ ともとまります。
（まとめ）
この問題の前半は、平面図形をもとに考えることができるので、
必ずわかるように見直して欲しいです。
また後半は、応用問題になているので複雑な部分があります。
一つ一つの式が何を求めたものなのか見直しながら、
問題を解く道筋をまずは追ってください。その中で、
応用問題につながるように基本問題のパターンをしっかりと見極めてください。
それでは中学受験絶対合格を目指して頑張ってください。
