中学受験専門プロ個別指導塾ノア

ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 底面積の変化 沈めたおもりによる変化

 
 
   
  
立体図形は、平面図形の考え方を土台にして解きましょう。
 
  
   
 私立中学受験生のみなさんこんにちは。今回は底面積の変化です。
 
 紙の上に書かれた立体を頭の中で、動かしていくと次第に混乱していきます。
 
 そのため立体図形は、平面図形に置きかえることで解きやすくなります。
 
 今回は、与えられた図をもとに問題にそって条件を合わせた考え方を確認しましょう。
 
 
 (問題)
 
  高さ20cmの直方体の容器に水が6cmの深さまで入っています。
 
  この容器に、1辺が10cmの立方体のおもりを1個しずめると、
 
  水の深さは8cmになりました。
 
 
  ➀この容器の底面積は何c㎡ですか。
 
  ②この容器に同じおもりをもう1個しずめると、水の深さは何cmになりますか。
 
 
 
 (解説)
 
  ➀まずはこの容器の底面積です。
 
   容器の底面積とおもりの底面積はことなります。
 
   奥行を書いて考えることはできますが、
 
   基本は平面図形と考えて進めていきたいです。
 
   そのために1ヶ所だけ条件を変えます。
   
   みたままの図を使いながら、条件を変えます。
 
   つまり、長方形のよこの長さを底面積と置き換えてみます。
 
   すると、
 
   ・おもりが入る前の体積 → 底面積×6・・・・❶
 
   ・おもりが入ったときの体積 → 底面積×8・・・・❷
 
   ❶❷の差がおもりが水面にある部分を表します。
 
   よって、❷-❶より 底面積×8-底面積×6 なので、
 
       底面積×(8-6)=10×10×8
 
            底面積=800÷2=400c㎡
 
   
   ②容器の底面積がわかったので、容積を求めます。
 
    400×6=2400c㎥
 
   おもりを2個しずめたときの水の深さを求めると、
 
    2400÷(おもり2個分の底面積-容器の底面積)
   
   =2400÷(400-10×10×2)=12cm
 
   おもりの高さは10cmなので、12cmより下になり、
 
   おもりは水面に完全にしずみます。
 
   設問はおもり2個をしずめたときの高さの変化を求めるので、
 
    高さ=おもり2個をふくめた容積÷容器の底面積
 
    (2400+10×10×10×2)÷400=11cm ともとまります。
 
 
 (まとめ)
 
  立体図形は、平面図形の考え方を土台にします。繰り返しになりますが、
 
  はじめから難しいものと思い込まずに、自分のわかる分野に結びつけて
 
  条件を別の角度から見られるように練習しましょう。
 
  基本的な問題を繰り返すことで、応用問題に取り組む道筋が見えてきます。
 
  例題を繰り返しながら、わかる問題を増やして土台を作ってみましょう。
 
  
  それでは中学受験絶対合格を目指して頑張ってください。