ノア式予習シリーズ学習法 5年算数 展開図・投影図 ひもの長さ
立体図形の求積(体積や表面積)は、展開図・側面図を使って解きましょう。
私立中学受験生のみなさんこんにちは。今回は立体図形です。
紙の上に書かれた図形を頭の中で、動かしていくと次第に混乱していきます。
そのため立体図形は、平面図形に置きかえることで解きやすくなります。
今回は、与えられた見取り図を展開図にすることで解きやすくなることを
確認しましょう。
(問題)
上の図の立体は直方体で、AB=6cm、BC=6cm、AE=2cm です。
AからPを通ってGまでひもをかけるとき、ひもの長さが最も短くなるのは、BPが
何cmのときですか。
(解説)
立体図形を考える上でのポイントは、見取り図を平面図形に置きかえることです。
➀ 見取り図の直方体からまず長方形ABCDを平面に書きます。
つぎに辺BCの右側に長方形BFGCを書き加えます。
この展開図の一部をもとに設問を考えてみると非常に簡単に問題が見えてきます。
② ひもの長さが最も短くなるのは、直線AGが一直線になるときです。
③ 辺AGを含む三角形は、三角形AFGで、この三角形と相似な三角形として、
三角形ABPが見つかります。したがって、二つの三角形の相似比を考えます。
AB:AF 6:(6+2)=6:8=3:4
この相似比を他の辺にあてはめてみると、
FG:BP 6:□=4:3
□=6×3÷4=4.5cm
(まとめ)
立体図形に慣れていない段階でこの問題を見取り図でとこうとすると、
基本的な図形がかくれてしまい方針を立てにくくなってしまいます。
立体図形になれるためには、すでに学んだ分野の基本にたちかえった
ものに置き換えることで、解き方が見えてきます。
立体図形に慣れるまでは、展開図に書き換えて平面図形の問題として
見れるよう練習しましょう。
それでは中学受験絶対合格を目指して頑張ってください。