ノア式予習シリーズ学習法 ５年算数 数列・数表 数列の和
規則性はきまりを見つけるために、分かっていることを書き込みましょう。
私立中学受験生のみなさんこんにちは。
今回は数列・数表の規則性です。
規則性は問題ごとにまずはきまりを見つけることです。
直ぐに見つからないときは、まずはわかっていることを整理していきましょう。
（問題）
あるきまりにしたがって、次のように整数をならべました。はじめからかぞえて
２０番目の数はいくつですか。また、２０番目の数までの和はいくらですか。
２ ５ ８ １１ １４・・・・・・・・
（解説）
➀ ② ③ ④ ⑤
２ ５ ８ １１ １４・・・・・・・・
まずは数字と数字の間の差を調べてみましょう。
１番目と２番目の差 ５－２＝３
２番目と３番目の差 ８－５＝３
３番目と４番目の差 １１－８＝３
４番目と５番目の差 １４－１１＝３
どこも数字と数字の差は３と等しくなります
（差が全て等しい数列を等差数列といいます）。
もとめる数字は、この数列の２０番目なのでその式を考えます。
最初の数は共通なので、差が２０までに２０－１回ふえたと考えます。
したがって、
⑳ ２＋３×（２０－１）＝５９ ともとまります。
また２０番目までの和は、
（２＋５９）×２０÷２＝６１０ となります。
（別解）
➀ ② ③ ④ ⑤
２ ５ ８ １１ １４・・・・・・・・
公差は３なので公差×番号の答えをならべてみます。
➀ ② ③ ④ ⑤
２ ５ ８ １１ １４・・・・・・・・
３ ６ ９ １２ １５・・・・・・・・
上と下の差は１ちがいとわかります。
したがって、２０番目を求めると
⑳３×２０－１＝５９ と求めることもできます。
また２０番目までの和
（２＋５９）×２０÷２＝６１０
（まとめ）
□番目までのもとめ方を公式にするとつぎの通りです。
□番目の数＝はじめの数＋公差×（□－１）
□番目までの和＝（最初の数＋□番目の数）×個数÷２
公差を使った公式
□番目の数＝公差×番号±数列との差
それでは中学受験絶対合格を目指して頑張ってください。
